Міністерство освіти і науки України Національний університет "Львівська політехніка" Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології Кафедра КСА
Розрахункова робота з навчальної дисципліни : „Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики” Варіант №057  Львів - 2010 Варіант №7 Задача №1 Опишіть закон розподілу
- квадрат, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу:


Якщо випадкова величина t розподілена за нормальним законом з

, також буде випадковою величиною із диференціальним законом розподілу
, де k – число ступенів свободи;
- гамма функція. Із збільшенням числа ступенів свободи розподіл Хі-квадрат наближається до нормального. Цей розподіл знаходить широке застосування в теорії надійності. Так, наприклад, встановлено, що відношення подвійного значення напрацювання виробу до середнього часу безвідмовної роботи Т має розподіл Хі-квадрат, якщо час до відмови – випадкова величина з експоненційним законом розподілу. Звідси виникає можливість визначати нижнє і верхнє значення Т, якщо задана довірча ймовірність. Тому нижнє значення Т при заданих величинах – наробітку
, число відмов n і довірча імовірність
- буде рівна
, де
- число ступенів вільності розподілу Хі-квадрат; ( для визначення
воно рівне 2n+2);
значення ймовірності того, що Хі-квадрат більше
. Верхнє значення Т при тих самих параметрах дорівнює :
, де
- число ступенів вільності розподілу Хі-квадрат ( для визначення
воно рівне 2n);
значення ймовірності того, що
більше
. Середнє значення T визначається при
Властивості χ2-розподілу : Розподіл хі-квадрат є стійким відносно додавання. Якщо Y1, Y2 незалежні, і
, а
, то
Із визначення легко отримати моменти розподілу хі-квадрат. Якщо
, то E[Y] = k, D[Y] = 2k. Через центральну граничну теорему, при великому числі ступенів вільності розподіл випадкової величини
може бути наближене нормальним
Точніше
згідно розподілу при
. Графічне зображення розподілу χ2 :


Варіант №7 Задача №2
Дано: Відповідь:
Визначивши кількісні характеристики надійності для часу 106 год. непоновлюваної системи, можна зробити висновок, що ймовірність того, що система перестане працювати значно менша ніж ймовірність безвідмовної роботи. Варіант №5 Задача №3

Рис. 1: Схема тригера Дано:
Схема з’єднання елементів по надійності :
Відповідь: Імовірність безвідмовної роботи тригера досить висока і дорівнює
Варіант №7 Задача №4 Передавач телевимірювальної системи складається з 4-ох блоків. Перший блок включає в себе
транзисторних комірок, другий -
, третій -
, четвертий -
транзисторних комірок. Кожна транзисторна комірка може бути прийнята за деякий умовний елемент. Ймовірність безвідмовної роботи апаратури повинна дорівнювати
. Визначити імовірність безвідмовної роботи окремих блоків системи
і дати свої висновки. Дано:
Відповідь: Добуток не перевищує задану імовірність безвідмовної р...